Modelo de dispersión axial Diseño de Reactores Químicos
F. Cunill, M.Iborra, J.Tejero, C.Fité
Este modelo sirve para representar las ligeras desviaciones del flujo en pistón, situación cuya realidad física
corresponde a:
corresponde a:
- Flujo turbulento en tubos
- Flujo laminar en conducciones largas de fluidos poco viscosos
- Lechos de relleno
- Canales largos
El modelo de dispersión consiste en el modelo ideal de flujo en pistón al que se superpone un cierto grado de difusión axial, es decir, de retromezcla. El modelo no es aplicable si hay zonas muertas, cortocircuitos o difusión radial (en consecuencia siempre el tiempo medio nominal coincide con el observado).
Para una entrada en impulso la respuesta del trazador a la salida presenta un ensanchamiento probablemente debido al perfil de velocidades, a la turbulencia, a la difusión molecular, etc. Dicho ensanchamiento se caracteriza mediante el coeficiente de dispersión axial o longitudinal, D(m2/s), de modo que
Según el valor de dicho módulo se tiene
Un balance microscópico de trazador en el recipiente con flujo disperso conduce a
considerando que solo hay flujo en la dirección x y que no hay reacción química
El coeficiente de difusión molecular,D , es de difícil predicción en sistemas multicomponentes. Por otro lado, a parte de la retromezcla puede existir también la turbulencia, por lo que es necesario incorporar la difusividad de remolino. Todo ello lleva a sustituir el coeficiente de difusión molecular por un coeficiente de difusión efectivo, D. Si además sólo hay flujo en la dirección x se tiene que
Introduciendo las variables adimensionales
el balance queda
La ecuación anterior es de difícil resolución, y en particular el establecimiento de las condiciones límite. Estas condiciones límite pueden ser distintas según el valor del modulo de dispersión
, y del tipo de entrada y salida al recipiente recipiente cerrado o abierto).
En el caso de que el modulo de dispersión pequeño ( < 0.01 (Pe > 100)), la curva de trazador es estrecha de forma que pasa rápidamente (comparado con 
) por el punto de medida. Como consecuencia se supone que la curva medida no cambia de forma mientras se mide, resultando una curva simétrica y gaussiana. En este caso las curvas E y F no dependen de las condiciones de contorno impuestas al recipiente (cerrado o abierto)
En este caso la solución del balance microscópico de trazador para una entrada en impulso es
Las expresiones (5.24) y (5.25) representan una familia de curvas de distribución normal de error de Gauss para las que la media y la varianza son:
Ahora bien como
se tiene que
por lo que
Puede demostrarse que
expresiones que sirvan para evaluar el modulo de dispersión
con un error inferior al 5% si el número de Peclet (Pe ) es superior a 100.
La función E(θ) tiene un único parámetro (D/vL) que se puede calcular a partir de la curva experimental
1. Calculando experimentalmente la varianza de la curva:
2. A partir del valor de E(θ) en el máximo:
3. El valor de E(θ) en el punto de inflexión: 0.61E(θ)max
4. A partir de la anchura correspondiente al 68% del área:
Por otra parte, mientras las curvas mantienen la forma de campana de Gauss, las varianzas y los tiempos medios son aditivos. Es decir, si se tiene n recipientes independientes en serie se puede escribir
En la bibliografía se encuentran muchas correlaciones que permiten estimar el modulo de dispersión utilizando como variables la intensidad de dispersión (D/vd) y las propiedades del sistema (ver figuras siguientes). El modulo de dispersión se calcula multiplicando la intensidad de dispersión por el factor de geometría, d/L.
En el caso de que el modulo de dispersión sea grande ( > 0.01 (Pe < 100)), la curva de trazador es amplia y pasa suficientemente despacio por el punto de medida para que su forma cambie a medida que se mide. Como consecuencia resulta una curva asimétrica. En este caso las curvas E y F si dependen de las condiciones de contorno impuestas al recipiente (cerrado o abierto).
Si el flujo no es distorsionado en el proceso de inyección o medida el recipiente se dice que es abierto y si el flujo es de pistón se denomina cerrado. Ello proporciona cuatro combinaciones de condiciones de contorno, cada una con su curva de respuesta.
Si el fluido entra y sale del recipiente en conducciones estrechas, el recipiente es cerrado. Si la inyección y la medida se hacen en el seno del recipiente este es abierto. Tomar una muestra puntual en un recipiente a la salida es una salida abierta.
Solo en el caso del recipiente cerrado la curva experimental es propiamente la curva de distribución de tiempos de residencia (RDT). En los otros casos > V/q y por tanto no lo es. Las funciones matemáticas correspondientes son las siguientes:
1. Recipiente cerrado: En este caso no es posible la resolución analítica del balance microscópico de trazador. Por tanto, la curva se construye mediante métodos numéricos y de igual modo se evalúa la varianza.
2. Recipiente cerrado-abierto y abierto-cerrado: de nuevo no hay solución analítica.
3. Recipiente abierto
Para una entrada en impulso la respuesta del trazador a la salida presenta un ensanchamiento probablemente debido al perfil de velocidades, a la turbulencia, a la difusión molecular, etc. Dicho ensanchamiento se caracteriza mediante el coeficiente de dispersión axial o longitudinal, D(m2/s), de modo que
- D=0 La curva de respuesta es una función delta igual que la entrada, es decir corresponde a un flujo en pistón.
- D pequeños La curva de respuesta es una campana estilizada (alta y estrecha)
- D grandes La curva de respuesta es una curva muy extensa (baja y ancha)
Según el valor de dicho módulo se tiene
Un balance microscópico de trazador en el recipiente con flujo disperso conduce a
considerando que solo hay flujo en la dirección x y que no hay reacción química
El coeficiente de difusión molecular,D , es de difícil predicción en sistemas multicomponentes. Por otro lado, a parte de la retromezcla puede existir también la turbulencia, por lo que es necesario incorporar la difusividad de remolino. Todo ello lleva a sustituir el coeficiente de difusión molecular por un coeficiente de difusión efectivo, D. Si además sólo hay flujo en la dirección x se tiene que
D= D
Vx= V
Introduciendo las variables adimensionales
el balance queda
La ecuación anterior es de difícil resolución, y en particular el establecimiento de las condiciones límite. Estas condiciones límite pueden ser distintas según el valor del modulo de dispersión
, y del tipo de entrada y salida al recipiente recipiente cerrado o abierto).En el caso de que el modulo de dispersión pequeño (
< 0.01 (Pe > 100)), la curva de trazador es estrecha de forma que pasa rápidamente (comparado con ) por el punto de medida. Como consecuencia se supone que la curva medida no cambia de forma mientras se mide, resultando una curva simétrica y gaussiana. En este caso las curvas E y F no dependen de las condiciones de contorno impuestas al recipiente (cerrado o abierto)En este caso la solución del balance microscópico de trazador para una entrada en impulso es
Las expresiones (5.24) y (5.25) representan una familia de curvas de distribución normal de error de Gauss para las que la media y la varianza son:
Ahora bien como
se tiene que por lo que
Puede demostrarse que
expresiones que sirvan para evaluar el modulo de dispersión
con un error inferior al 5% si el número de Peclet (Pe ) es superior a 100.La función E(θ) tiene un único parámetro (D/vL) que se puede calcular a partir de la curva experimental
1. Calculando experimentalmente la varianza de la curva:
2. A partir del valor de E(θ) en el máximo:
3. El valor de E(θ) en el punto de inflexión: 0.61E(θ)max
4. A partir de la anchura correspondiente al 68% del área:
Por otra parte, mientras las curvas mantienen la forma de campana de Gauss, las varianzas y los tiempos medios son aditivos. Es decir, si se tiene n recipientes independientes en serie se puede escribir
En la bibliografía se encuentran muchas correlaciones que permiten estimar el modulo de dispersión utilizando como variables la intensidad de dispersión (D/vd) y las propiedades del sistema (ver figuras siguientes). El modulo de dispersión se calcula multiplicando la intensidad de dispersión por el factor de geometría, d/L.
En el caso de que el modulo de dispersión sea grande (
> 0.01 (Pe < 100)), la curva de trazador es amplia y pasa suficientemente despacio por el punto de medida para que su forma cambie a medida que se mide. Como consecuencia resulta una curva asimétrica. En este caso las curvas E y F si dependen de las condiciones de contorno impuestas al recipiente (cerrado o abierto).Si el flujo no es distorsionado en el proceso de inyección o medida el recipiente se dice que es abierto y si el flujo es de pistón se denomina cerrado. Ello proporciona cuatro combinaciones de condiciones de contorno, cada una con su curva de respuesta.
Si el fluido entra y sale del recipiente en conducciones estrechas, el recipiente es cerrado. Si la inyección y la medida se hacen en el seno del recipiente este es abierto. Tomar una muestra puntual en un recipiente a la salida es una salida abierta.
Solo en el caso del recipiente cerrado la curva experimental es propiamente la curva de distribución de tiempos de residencia (RDT). En los otros casos
> V/q y por tanto no lo es. Las funciones matemáticas correspondientes son las siguientes:1. Recipiente cerrado: En este caso no es posible la resolución analítica del balance microscópico de trazador. Por tanto, la curva se construye mediante métodos numéricos y de igual modo se evalúa la varianza.
2. Recipiente cerrado-abierto y abierto-cerrado: de nuevo no hay solución analítica.
3. Recipiente abierto
1 comentario:
¿De donde obtuviste tu información? ya que tengo una exposición de este tema la próxima semana.
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