Sistemas de más de un Reactor Reactores continuos tanque agitado conectados en serie
F.Cunill, M.Iborra, J.Tejero
El reactor de flujo en pistón es más eficaz en los sistemas en que la velocidad aumenta con la concentración. Sin embargo, en ocasiones el flujo en pistón es difícil de mantener por lo que es necesario optar por otras soluciones. Una de tales situaciones es el manejo de reacciones exotérmicas ya que resulta difícil mantener la isotermicidad junto al flujo en pistón. En este caso una buena solución es una serie de reactores mezcla perfecta del mismo volumen y con refrigeración intermedia.
Considérese un sistema constituido por N reactores MP conectados en serie. Aunque la concentración es uniforme en cada uno de ellos, hay una variación al pasar de un reactor a otro. Al aumentar en número de reactores el comportamiento de la concentración se aproxima cada vez más al flujo en pistón (ver Figura 3.6). Es decir el perfil de concentraciones a lo largo del sistema se aproxima más al perfil en el interior de un reactor de flujo en pistón.
Supongamos que la serie de N tanques agitados de mezcla perfecta tienen todos el mismo volumen, V, todos trabajan a la misma temperatura, el sistema es de densidad constante y la reacción es de primer orden. Si la densidad es constante el caudal volumétrico también, por tanto, el tiempo espacial es el mismo para todos los reactores y además es igual al tiempo medio de residencia
Para cada tanque i de la serie la ecuación de diseño es
Por otro lado la conversión global del sistema, con densidad constante, se puede escribir de la siguiente manera
de donde combinando con la ecuación (3.8) se tiene
Considerando el sistema como un todo su tiempo espacial es
expresión cuyo límite para N→∞ se transforma en la ecuación para flujo en pistón isotermo
Existen figuras que comparan el volumen de una serie de tanques agitados de MP con un reactor de FP (Figura 6.5 pag 151 Levenspiel).
Para reacciones de segundo orden del tipo A→C+D o A+B→P+Q con alimento equimolecular, es decir la ecuación cinética es (-rA)=kcA2, la ecuación de diseño para un tanque cualquiera de la serie es
de donde se deduce que la concentración es
Por tanto, en el primer tanque es
en el segundo es
en el tercero es
En general para el enésimo tanque será
Las ecuaciones (3.10) y (3.11) permiten relacionar el volumen de cada tanque con las concentraciones de entrada y salida (o las conversiones alcanzadas en cada tanque) y por tanto caracterizar el sistema.
El límite de la ecuación (3.11) para N→∞ se transforma en la ecuación para flujo en pistón isotermo
La Figura 6.6 de Levenspiel (pag 152) compara los resultados anteriores.
En general, para cualquier cinética y cualquier volumen de reactor los sistemas suelen caracterizarse resolviendo la ecuación de diseño por procedimientos gráficos.
Así por ejemplo, para:
i. Determinar θ1, θ2 y θ3 de una serie fijados X1A, X2A y X3A (Figura 3.7)
ii. Calcular la conversión de un sistema dado conocido el volumen, y por tanto θ (Figura 3.8).
iii. Determinar el sistema más adecuado (Volumen total mínimo) para una conversión dada. Método de maximización de rectángulos.
La mejor distribución de tamaños en una serie de tanque perfectamente mezclados se obtiene por el método de maximización de rectángulos. Para dos reactores el área rayada (Volumen total) se hace mínimo cuando el área del rectángulo KLMN es máxima (Figura 3.9). Por tanto si
debe derivarse respecto a la conversión en 1 e igualarse a cero,
obteniendo
ecuación que indica que cuando el área del rectángulo KLMN es máxima la pendiente de la curva de velocidad inversa en
)
es la pendiente de la diagonal del rectángulo KLMN, (ver Figura 3.9)
En general, la relación óptima de tamaños para dos reactores de mezcla perfecta en serie, depende de la cinética de la reacción y de la conversión exigida. Para el caso de reacciones irreversibles de orden:
El método puede generalizarse a más de dos reactores como sigue (Figura 3.10):
V1= V2= ...= VN
Para cada tanque i de la serie la ecuación de diseño es
Por otro lado la conversión global del sistema, con densidad constante, se puede escribir de la siguiente manera
de donde combinando con la ecuación (3.8) se tiene
Considerando el sistema como un todo su tiempo espacial es
expresión cuyo límite para N→∞ se transforma en la ecuación para flujo en pistón isotermo
Existen figuras que comparan el volumen de una serie de tanques agitados de MP con un reactor de FP (Figura 6.5 pag 151 Levenspiel).
Para reacciones de segundo orden del tipo A→C+D o A+B→P+Q con alimento equimolecular, es decir la ecuación cinética es (-rA)=kcA2, la ecuación de diseño para un tanque cualquiera de la serie es
de donde se deduce que la concentración es
Por tanto, en el primer tanque es
en el segundo es
en el tercero es
En general para el enésimo tanque será
Las ecuaciones (3.10) y (3.11) permiten relacionar el volumen de cada tanque con las concentraciones de entrada y salida (o las conversiones alcanzadas en cada tanque) y por tanto caracterizar el sistema.
El límite de la ecuación (3.11) para N→∞ se transforma en la ecuación para flujo en pistón isotermo
La Figura 6.6 de Levenspiel (pag 152) compara los resultados anteriores.
En general, para cualquier cinética y cualquier volumen de reactor los sistemas suelen caracterizarse resolviendo la ecuación de diseño por procedimientos gráficos.
Así por ejemplo, para:
i. Determinar θ1, θ2 y θ3 de una serie fijados X1A, X2A y X3A (Figura 3.7)
ii. Calcular la conversión de un sistema dado conocido el volumen, y por tanto θ (Figura 3.8).
iii. Determinar el sistema más adecuado (Volumen total mínimo) para una conversión dada. Método de maximización de rectángulos.
La mejor distribución de tamaños en una serie de tanque perfectamente mezclados se obtiene por el método de maximización de rectángulos. Para dos reactores el área rayada (Volumen total) se hace mínimo cuando el área del rectángulo KLMN es máxima (Figura 3.9). Por tanto si
debe derivarse respecto a la conversión en 1 e igualarse a cero,
obteniendo
ecuación que indica que cuando el área del rectángulo KLMN es máxima la pendiente de la curva de velocidad inversa en
)es la pendiente de la diagonal del rectángulo KLMN, (ver Figura 3.9)
En general, la relación óptima de tamaños para dos reactores de mezcla perfecta en serie, depende de la cinética de la reacción y de la conversión exigida. Para el caso de reacciones irreversibles de orden:
- n > 1 debe situarse primero el reactor más pequeño
- n=1 ambos reactores deben ser del mismo tamaño
- n < 1 debe situarse primero el reactor más grande
El método puede generalizarse a más de dos reactores como sigue (Figura 3.10):
- Se supone X1A
- Se encuentra la pendiente en A
- Se localiza C (pte BC=pte A)
- Se encuentra la pendiente en D y así sucesivamente
- Si no se llega exactamente a la XAF deseada con el número de reactores supuestos hay que volver a empezar suponiendo una nueva X1A
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