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Ecuación de Diseño de Reactor Discontinuo - Mezcla Perfecta
F.Iborra, J. Tejero, F. Izquierdo, C. Fité

A continuación se procederá a desarrollar el modelo matemático de un reactor tanque agitado discontinuo en el que se lleva a cabo una reacción en fase homogénea.

Un reactor tanque agitado discontinuo es un sistema cerrado, que funciona por cargas, en el que, si la agitación está bien diseñada (por tanto con la relación H/DR, Da/DR,
tipo de agitador y potencia de agitación adecuados), sigue el modelo de flujo ideal de mezcla perfecta. En él se carga una cantidad de reactantes (Vº≡volumen inicial de
fluido•, nºj≡moles iníciales del componente j, cºj≡concentración del componente j a t=0) y se deja evolucionar con el tiempo (V≡volumen de reacción, nj≡moles de componente j, cj≡concentración del componente j a t>0) por lo que si sigue el modelo de flujo de mezcla perfecta la composición y temperatura en el sistema es uniforme pero variable con el tiempo.

El balance macroscópico de materia del reactante limitante (que es el que se agota antes dadas las condiciones iníciales y la estequiometria) en el reactor donde transcurren R reacciones (1,2,...,i,...,R) es el siguiente:

Dada la definición de conversión porcentual de reactante, XA, la de velocidad extensiva de la reacción, R, la de la velocidad intensiva, r, así como la relación entre ambas

se tiene

cuya integración proporciona la siguiente expresión denominada ECUACIÓN DE DISEÑO DEL REACTOR DISCONTINUO DE MEZCLA PERFECTA

Dicha expresión permite conocer el tiempo necesario para obtener una conversión dada y de la que cabe destacar que –rA(XA,T) y V(n,T,P) pueden ser o no ser constantes con el tiempo. Esta ecuación es, pues, totalmente general. La interpretación gráfica de esta ecuación se presenta en la Figura 2.1.

La ecuación de diseño puede simplificarse en los siguientes casos:
i. Volumen constante: situación que suele encontrarse para muchos sistemas de reacción líquidos de densidad constante y para gases a presión constante o sin cambio en el número de moles en la reacción. La interpretación gráfica en este caso se muestra en la Figura 2.2.


ii. Volumen variable de manera proporcional a la conversión: la mayoría de los sistemas de reacción en fase gas en los que hay variación del número de moles por la reacción y/o presión variable y/o temperatura variable.

En un sistema discontinuo con reacción en fase gas, las concentraciones de los componentes se pueden expresar en función del volumen a través de la ecuación de estado PV =znRT . Esta ecuación válida para cualquier tiempo de manera que P oV o =z on oRT o t = 0 y PV =znRT t > 0 . En concreto, el cociente entre ambas expresiones proporciona la variación del volumen del sistema con la presión, temperatura y composición

Por otro lado, si el número total de moles es

ecuación que combinada con la de la variación del volumen permite deducir que

Así pues para la mayoría de los sistemas gaseosos en los que la compresibilidad apenas varía con la presión y la temperatura, la expresión resulta

Donde

es el denominado coeficiente de expansión volumétrica.

En el caso de un reactor a presión y temperatura constantes la ecuación de diseño resulta ser


Y la interpretación gráfica es la siguiente,

En las reacciones en fase líquida, el efecto de los cambios en la presión total, aún si son relativamente grandes, sobre el volumen, y por tanto sobre la concentración, es insignificante. En consecuencia, podemos hacer caso omiso del efecto de la caída de presión sobre la velocidad de reacción al dimensionar los reactores en fase líquida.

En la ecuación (2.1) aparece la velocidad intensiva de generación de A, la cual es función de la temperatura. Según el modo de operación del reactor sea isotérmico o adiabático el balance de entalpía es distinto y se requiere con una finalidad diferente.

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