Multiplicidad de Estados Estacionarios - Estabilidad Estática Diseño de Reactores Químicos
F.Cunill, M.Iborra, J.Tejero
En la resolución del modelo matemático de un RCTA de modelo de flujo de mezcla perfecta, en el que el caudal, composición de alimentación, y caudal de producto vienen determinados, es posible más de una solución. Ante esta situación es necesario estudiar la viabilidad de cada uno de los posibles estados estacionarios.
Para poder visualizar de forma sencilla supongamos un sistema de densidad constante donde se lleva a cabo una reacción, A→B, de primer orden (rA=-kcA). Si X1A=0 y la densidad es constante, se tiene que qo=q1=q2, woA=w1A y coA=c1A, por lo que la ecuación de diseño 
es en este caso la siguiente,
ecuación sigmoidea entre XA y T, por tanto es necesario plantear el balance de entalpía (2.11). Si el intercambiador usa un caudal wc muy elevado o un vapor que condensa se tiene que la diferencia de temperatura (T-Tc) es constante y el balance de entalpía resulta
es en este caso la siguiente,ecuación sigmoidea entre XA y T, por tanto es necesario plantear el balance de entalpía (2.11). Si el intercambiador usa un caudal wc muy elevado o un vapor que condensa se tiene que la diferencia de temperatura (T-Tc) es constante y el balance de entalpía resulta
La representación gráfica de ambas ecuaciones y de las soluciones al sistema se representa en la figura siguiente.
Según la pendiente y la ordenada en el origen del balance de entalpía las soluciones pueden ser una, dos o tres. Como puede observarse si la reacción es exotérmica la solución es multiple mientras que si es endotérmica es única. En el primer caso claramente el nivel de conversión que proporciona cada una de las soluciones es distinto siendo A<b<c. Siempre interesa que la con versión sea la máxima posible, pero a la vez es necesario combinarlo con la máxima temperatura admisible y la estabilidad térmica del sistema.
Los reactores químicos son unidades que presentan frecuentemente grandes dificultades de control, en particular si las reacciones son rápidas y exotérmicas, pudiendo ser peligrosas y potencialmente explosivas. El que el fenómeno sea controlable depende de la velocidad de producción y de eliminación de calor. Si la velocidad de producción es superior a la de eliminación el reactor se irá calentando, pudiendo llegar a fundir y/o producirse una explosión. Consecuentemente se procederá a estudiar como es el calor producido sobre el eliminado en cada uno de los posibles puntos estacionarios para determinar su estabilidad (diagrama de Van Heerden).
El calor producido por la reacción es
Si para una sola reacción se introduce la velocidad extensiva de la reacción que proporciona el balance de materia
, se obtiene 
.
Mientras que el eliminado es
El punto A es un punto de funcionamiento estable pero de conversión baja. Entre A y B el calor producido es inferior al eliminado por lo que el reactor no puede funcionar continuamente de forma estable, de manera que evoluciona hacia el punto A.
En el punto B el calor eliminado es igual al producido, pero sin embargo es inestable ya que una pequeña perturbación hará que el sistema evolucione hacia A (enfriamiento) o hacia C (calentamiento o runaway). Si aumenta la temperatura se tiene que Qp>Qe y el sistema se calentará más desplazandose hacia C a través del correspondiente estdo no estacionario, mientra que si disminuye evolucionarà hacia A ya que se enfriará más al ser Qp<Qe. Es decir, entre B y C el calor producido es superior al eliminado por lo que el reactor no puede funcionar continuamente de forma estable, de manera que evoluciona hacia el punto C. Este punto B se denomina de encebamiento o ignición ya que es la temperatura mínima a la que debe calentarse el reactor durante la puesta en marcha para que pueda alcanzar por sus propios medios el punto estable C de mayor conversión. En A y C qualquier variación de la temperatura hace que el sistema revierta sobre si mismo. El punto A se denomina de extinción.
La situación de inestabilidad potencial del punto B puede convertirse en estable si se adiciona al reactor un sistema corrector (CONTROL) que corrija las desviaciones que se produzcan, ya que a veces conviene trabajar en zonas cercanas a la inestabilidad.
El criterio de inestabilidad e estabilidad estática, es decir, la inherente al sistema sin elementos correctores de control, puede expresarse matemáticamente por las desigualdades mostradas en la Tabla 2.2. La condición implica una respuesta instantánea del reactor a la temperatura, lo cual no siempre ocurre así. La estabilidad desde un punto de vista estricto y riguroso tiene que estudiarse desde el punto de vista dinámico (ESTABILIDAD DINÁMICA), resolviendo el modelo matemático en estado no estacionario y observando las trayectorias de evolución del reactor con el tiempo.
Variando la temperatura, la composición del alimento y/o el calor eliminado la posición de los estados estacionarios se modifica. A continuación se presenta la influencia de dichos parámetros.
El la figura A el BME amarillo corresponde a la temperatura del alimento por debajo de la cual sólo existe un estado estacionario de baja conversión, mientras que el BME verde corresponde a la temperatura del alimento por encima de la cual sólo existe un estado estacionario de elevada conversión. Entre ambas existen 2 o 3 estados estacionarios.
Se puede demostrar que para R reacciones independientes exotérmicas pueden existir como máximo 2R+1 estados estacionarios de los cuales R son inestables (ver Figura C).
Para reacciones exotérmicas reversibles se presenta una
casuística idéntica (ver Figura D). En este caso se observa que hay una temperatura óptima de operación en la que la conversión es máxima para un valor de θ dado. Por encima o por debajo de ésta Tm la conversión disminuye.
En el caso de reversible endotérmica podría haber 3 estados estacionarios, pero no es normal empezar a una temperatura elevada.
De la ecuación (2.17) combinada con la ecuación de diseño se deduce que Qp es función de la energía de activación de la reacción de manera que cuanto mayor es ésta menos abrupta es la función Qp(T). De igual forma se deduce que también es función del tiempo espacial como se muestra en la Figura E.
Según la pendiente y la ordenada en el origen del balance de entalpía las soluciones pueden ser una, dos o tres. Como puede observarse si la reacción es exotérmica la solución es multiple mientras que si es endotérmica es única. En el primer caso claramente el nivel de conversión que proporciona cada una de las soluciones es distinto siendo A<b<c. Siempre interesa que la con versión sea la máxima posible, pero a la vez es necesario combinarlo con la máxima temperatura admisible y la estabilidad térmica del sistema.Los reactores químicos son unidades que presentan frecuentemente grandes dificultades de control, en particular si las reacciones son rápidas y exotérmicas, pudiendo ser peligrosas y potencialmente explosivas. El que el fenómeno sea controlable depende de la velocidad de producción y de eliminación de calor. Si la velocidad de producción es superior a la de eliminación el reactor se irá calentando, pudiendo llegar a fundir y/o producirse una explosión. Consecuentemente se procederá a estudiar como es el calor producido sobre el eliminado en cada uno de los posibles puntos estacionarios para determinar su estabilidad (diagrama de Van Heerden).
El calor producido por la reacción es
Si para una sola reacción se introduce la velocidad extensiva de la reacción que proporciona el balance de materia
, se obtiene .Mientras que el eliminado es
El punto A es un punto de funcionamiento estable pero de conversión baja. Entre A y B el calor producido es inferior al eliminado por lo que el reactor no puede funcionar continuamente de forma estable, de manera que evoluciona hacia el punto A.En el punto B el calor eliminado es igual al producido, pero sin embargo es inestable ya que una pequeña perturbación hará que el sistema evolucione hacia A (enfriamiento) o hacia C (calentamiento o runaway). Si aumenta la temperatura se tiene que Qp>Qe y el sistema se calentará más desplazandose hacia C a través del correspondiente estdo no estacionario, mientra que si disminuye evolucionarà hacia A ya que se enfriará más al ser Qp<Qe. Es decir, entre B y C el calor producido es superior al eliminado por lo que el reactor no puede funcionar continuamente de forma estable, de manera que evoluciona hacia el punto C. Este punto B se denomina de encebamiento o ignición ya que es la temperatura mínima a la que debe calentarse el reactor durante la puesta en marcha para que pueda alcanzar por sus propios medios el punto estable C de mayor conversión. En A y C qualquier variación de la temperatura hace que el sistema revierta sobre si mismo. El punto A se denomina de extinción.
La situación de inestabilidad potencial del punto B puede convertirse en estable si se adiciona al reactor un sistema corrector (CONTROL) que corrija las desviaciones que se produzcan, ya que a veces conviene trabajar en zonas cercanas a la inestabilidad.
El criterio de inestabilidad e estabilidad estática, es decir, la inherente al sistema sin elementos correctores de control, puede expresarse matemáticamente por las desigualdades mostradas en la Tabla 2.2. La condición implica una respuesta instantánea del reactor a la temperatura, lo cual no siempre ocurre así. La estabilidad desde un punto de vista estricto y riguroso tiene que estudiarse desde el punto de vista dinámico (ESTABILIDAD DINÁMICA), resolviendo el modelo matemático en estado no estacionario y observando las trayectorias de evolución del reactor con el tiempo.Variando la temperatura, la composición del alimento y/o el calor eliminado la posición de los estados estacionarios se modifica. A continuación se presenta la influencia de dichos parámetros.
- Influencia de la temperatura del alimento (T1)
- Influencia de la presencia de inertes en el alimento
- Influencia del calor eliminado: varia la pendiente y la ordenada en el origen del BE
El la figura A el BME amarillo corresponde a la temperatura del alimento por debajo de la cual sólo existe un estado estacionario de baja conversión, mientras que el BME verde corresponde a la temperatura del alimento por encima de la cual sólo existe un estado estacionario de elevada conversión. Entre ambas existen 2 o 3 estados estacionarios.
Se puede demostrar que para R reacciones independientes exotérmicas pueden existir como máximo 2R+1 estados estacionarios de los cuales R son inestables (ver Figura C).Para reacciones exotérmicas reversibles se presenta una
casuística idéntica (ver Figura D). En este caso se observa que hay una temperatura óptima de operación en la que la conversión es máxima para un valor de θ dado. Por encima o por debajo de ésta Tm la conversión disminuye.
En el caso de reversible endotérmica podría haber 3 estados estacionarios, pero no es normal empezar a una temperatura elevada.
De la ecuación (2.17) combinada con la ecuación de diseño se deduce que Qp es función de la energía de activación de la reacción de manera que cuanto mayor es ésta menos abrupta es la función Qp(T). De igual forma se deduce que también es función del tiempo espacial como se muestra en la Figura E.
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