Deformación Relativa y Gradiente de velocidad Reología y Textura por Dra. Mª Jesús Hernández Lucas

La deformación relativa es proporcional al esfuerzo de cizalla y el factor de proporcionalidad G es el llamado módulo elástico, que evidentemente tendrá las mismas unidades que σ, Pa.

σ= G.γ

En este caso, si cesa la fuerza (levantamos la mano), el bloque de goma de la figura anterior vuelve a su posición inicial. Se deshace la inclinación que se había mantenido durante todo el tiempo que se había ejercido la fuerza.

Ahora repetimos la experiencia con un fluido. Suponed que lo colocáis entre dos placas, una de ellas fija a la base y hacéis la fuerza tangencial con la mano sobre la placa superior. En este caso, la placa superior se desplaza también, pero la x no llega a un valor máximo, sino que sigue aumentando mientras apliquemos la fuerza y no se recuperará al soltar. Ésta es la diferencia entre el comportamiento fluido (viscoso) y el elástico.

Por tanto, en la "deformación", flujo mejor dicho en este caso, ahora importa el factor tiempo. Aplicar más o menos fuerza tendrá consecuencias sobre que ese desplazamiento sea más o menos rápido, es decir, sobre la velocidad de deformación

Esta función gamma-punto indica una variación temporal de la deformación relativa γ, y se llama velocidad de cizalla. Ya que γ es adimensional, gamma-punto se expresa en seg-1;
Hay que resaltar que ésta es la notación actualizada para el esfuerzo y la velocidad de cizalla. En algunas publicaciones antiguas todavía podéis encontrar una notación diferente, con la letra tau (τ) en lugar de sigma (σ) para el esfuerzo; o la letra mu (μ) para la viscosidad en lugar de eta (η). También podéis ver textos que utilizan la letra D para la velocidad de cizalla, en lugar de la actualizada "gamma-punto".
Si pensamos en lo que está ocurriendo en el fluido, podemos imaginarlo como una serie de capas que se desplazan unas con respecto a las otras, como una baraja de cartas. La velocidad de las capas superiores es mayor que la de las inferiores, tal como esquematiza la siguiente figura.

Se dice, pues, que existe un gradiente de velocidades; es decir, la velocidad varía según la posición:

Esta expresión nos da una pista: una simple división nos permite estimar el valor de la velocidad de cizalla aproximada implicada con una situación real, de la vida diaria o de procesos industriales. Dividiendo la velocidad media del líquido que fluye, entre una dimensión característica de la geometría dentro de la que fluye (por ejemplo el radio de un tubo o la capa cizallada). En la siguiente tabla tenéis algunos ejemplos.

En los líquidos que cumplen la ley de Newton, tenemos una relación similar a la ley de Hooke, cambiando ahora γ por gamma-punto.

En esta ecuación, η, el coeficiente de proporcionalidad entre el esfuerzo y la velocidad de deformación es la viscosidad. Recordad ahora las unidades de σ y gamma-punto. ¿Cuáles serán las unidades de η? Aquellas que al multiplicar por seg-1 nos den Pa, por tanto, serán Pa·seg en el Sistema Internacional.
Así pues, los parámetros que nos cuantifican la causa y el efecto de la deformación de cizalla en sólidos y líquidos son el esfuerzo σ y la deformación relativa, γ, o la velocidad de cizalla, gamma-punto, respectivamente, según el caso. ¿Dónde entra la influencia del distinto tipo de sustancia? El diferente comportamiento vendrá dado por los parámetros G y η, característicos de la sustancia en cuestión. Cuanto mayor sea el módulo elástico, menos deformación obtendremos con el mismo esfuerzo. De igual forma con la viscosidad. Dicho de otro modo, cuanto mayor sea la viscosidad, mayor esfuerzo se deberá aplicar para producir el mismo flujo. Por tanto, el módulo elástico, G, y la viscosidad, η, nos indican la resistencia del cuerpo a deformarse o fluir, respectivamente.

Ver también: I