Modelos de flujo más usuales Textura y Reología por Dra. Mª Jesús Hernández Lucas ©

Experimentalmente se comprueba que, en general, en los fluidos no newtonianos, la curva de flujo, representada en escala logarítmica en ambos ejes^a, tiene el aspecto siguiente:

Esta curva indica que la función está caracterizada por tres regiones distintas:

• Una región newtoniana correspondiente a bajas velocidades de cizalla caracterizada por una viscosidad de cizalla finita y constante, η₀ (región newtoniana inferior).
• Una región de velocidades de cizalla intermedias caracterizada por una viscosidad que es función de la velocidad de cizalla.
• Una región newtoniana correspondiente a altas velocidades de cizalla caracterizada por una viscosidad de cizalla finita y constante, η_∞ (región newtoniana superior).

Este tipo de comportamiento, que no es estrictamente pseudoplástico ni dilatante, se puede denotar como “comportamiento estructural” y tiene una explicación microscópica relacionada con la ordenación que se produce en el interior del fluido como consecuencia de la aplicación de la cizalla.

Una de las expresiones más usada para modelizar matemáticamente este comportamiento es el modelo de Cross:
Un modelo alternativo es el de Carreau:
En la figura siguiente podéis ver un ejemplo de la curva ajustada para un gel de xantana al 1%. Se aprecia la región newtoniana inferior, con viscosidad constante para velocidades muy pequeñas, inferiores a 0,01 s^-1.
Si consideramos ahora valores intermedios de η tales que η<<η₀ y η>>η_∞, se obtiene el modelo de Ostwald-de Waele, o ley de la potencia:
donde K y n son los parámetros reológicos del modelo. El parámetro K recibe el nombre de consistencia, mientras que n se llama índice de la potencia, y ambos son positivos.
Como para n=1 la expresión anterior describe el comportamiento de un fluido newtoniano de viscosidad η= K, resulta que la diferencia entre n y la unidad es una medida del grado de desviación del comportamiento newtoniano. Así, si n<1, tendremos el reograma representativo de un fluido pseudoplástico. Por el contrario, si n>1 el reograma es el característico de un fluido dilatante. A continuación podéis ver unos ejemplos para geles de almidón. Las curvas de flujo se suelen representar de forma doblemente logarítmica, ya que entonces las curvas decrecientes se convierten en rectas y se aprecian mejor las diferencias al modificar variables. En estas rectas, el índice de la potencia es la pendiente, y la ordenada en el origen está relacionada con la consistencia, de manera que rápidamente puede verse cuáles son más viscosos y más o menos pseudoplásticos.
Si se extrapola el modelo de la potencia a velocidad cero, vemos que el esfuerzo de cizalla es cero. Sin embargo, se habla de fluidos con esfuerzo umbral ("yield stress"), que se caracterizan por necesitar un valor del esfuerzo de cizalla, σ₀, para que empiecen a fluir. Son típicos los ejemplos de la pasta de dientes que necesitamos apretar fuertemente al principio para que empiece a salir, o el golpe inicial que necesita el ketchup para poder empezar a verterlo.

La explicación para esto es que en sistemas dispersos, a altas concentraciones la interacción entre las partículas dispersadas puede conducir a la formación de una estructura tridimensional de rigidez suficiente para soportar cualquier esfuerzo de cizalla inferior a σ₀ sin deformarse: en estas condiciones el sistema se comporta como un sólido elástico. Una vez sobrepasado el valor límite, tiene lugar la destrucción de la estructura mencionada y la sustancia comienza a fluir. Ejemplos característicos de sistemas considerados tradicionalmente como plásticos son la pasta de dientes, el chocolate, la arcilla, el ketchup, etc.

Uno de los modelos empíricos más utilizados en alimentación es el de Herschel-Bulkley
Por razones históricas, para n=1 se conoce con el nombre de modelo de Bingham (fluidos con viscosidad constante, K, que él llamó fluidos plásticos).
Es importante resaltar que no existen realmente fluidos con esfuerzo umbral. Realmente se trata de una limitación experimental. Si se empieza a medir en velocidades de cizalla de 1 s^-1 o mayores, parece que el reograma no vaya a pasar por el cero al extrapolar. Sin embargo, cuando se pueden medir velocidades de cizalla mucho menores, ya no se observa este valor, sino que el esfuerzo de cizalla aumenta con la velocidad de cizalla, aunque muy bruscamente^b.

Ver también: I | II | III | IV | V | VI | VII