Cálculo de Pérdidas de Carga y Trabajo de Bombeo en Tuberías y Accesorios Ing. Francisco Membrives, Ing. Sergio Sini

Ley de arrastre o resistencia universal
Con el conocimiento de capa límite, podemos generalizar el concepto de que, siempre que tengamos un movimiento relativo entre un sólido y un fluido, surgirán efectos resistentes que estarán regidos por las leyes de la cantidad de movimiento. Suponiendo una esfera que se mueve en el seno de un fluido a una velocidad v, el fluido en contacto con ella también es movilizado con una cierta velocidad μ, diferente de v, lo que originará la aparición de fuerzas resistentes en esta zona (F). Esta fuerza está dada por la variación de la cantidad de movimiento que experimenta el fluido.

Buscando la relación existente entre las dos velocidades, v y μ, se determinó que:

μ = f . v

Donde f es un factor de fricción que depende de las características del sólido, representada por la rugosidad relativa ε/d, las características del fluido, incluidas en el número de Reinolds y el tipo de régimen establecido.

F es la fuerza resistente relacionada con la energía cinética e indica la fuerza de fricción que se origina entre un sólido y un fluido que se encuentran en movimiento relativo. En la ecuación anterior, A representa el área de contacto entre el fluido y el sólido; ρ la densidad del fluido y v la velocidad del sólido.

Cálculo
Si deseamos calcular la fuerza de fricción que aparecerá entre el fluido circulante en una tubería y la pared de la misma, podemos aplicar la ley de arrastre universal ya que será un caso más de movimiento relativo entre un sólido y un fluido.


La fricción entre el fluido y la pared de la tubería se manifiesta como una caída de presión, por lo cual se relaciona la fuerza de fricción con la sección transversal de la tubería:
La relación entre la caída de presión y el peso específico se conoce como pérdida de carga (ΔH) y representa la altura de columna de líquido de densidad ρ que equivale a la caída de presión ΔP.

Si dividimos la ecuación anterior por el peso específico, tendremos:
Ecuación de Haegen – Poiseville
Haegen – Poiseville determinó los valores de la caída de presión para régimen laminar. La
expresión obtenida fue:

Si igualamos las ecuaciones 1 y 2, obtenemos:

Expresión que permite calcular el valor del factor de fricción f´ para régimen laminar, esto es para Nº Re < 2000. Otros investigadores propusieron la siguiente ecuación que relaciona la pérdida de carga con parámetros del fluido y de la tubería:
Si comparamos las ecuaciones 1 y 3:
Expresión que permite calcular el valor del factor de fricción f para régimen laminar, esto es para Nº Re < 2000.

Las ecuaciones 1 y 3 son igualmente válidas para el cálculo de la pérdida de carga en una tubería, pero la 3 es la más comúnmente utilizada. Para cada una, el factor de fricción, en régimen laminar, se calcula como se desarrolló anteriormente. En el caso de encontrarnos en régimen turbulento, esto es para valores de Nº Re > 4000, el coeficiente de fricción f responde a expresiones como la siguiente:
La solución de este tipo de ecuación es complicada, por lo que es de uso corriente el empleo de diagramas que la representan. Este es el caso del diagrama de Moody, en el cual puede obtenerse el valor de f en función de:

• La rugosidad relativa de la tubería, ε/d. Los valores de ε varían para cada material y se encuentran tabulados como datos empíricos que sugieren los valores a adoptar para cada material
  
• El número de Reinolds

En otros casos, en un mismo diagrama se encuentran representados la rugosidad y el factor de fricción f. Ingresando con el diámetro de la tubería hasta el tipo de material, se obtiene la rugosidad relativa y con ella el coeficiente f.

Determinación de longitudes equivalentes
Distintos criterios de trabajo
La longitud L que aparece en las expresiones 1 y 3 para el cálculo de la pérdida de carga es la longitud total de la tubería y está compuesta por:

Longitud total = Long. Geométrica + Long. equivalente

Longitud geométrica: corresponde a la suma de las longitudes lineales de la tubería.
Longitud equivalente: todo accesorio instalado en la tubería origina una pérdida de carga determinada y para ser considerada, se realiza una equivalencia entre la pérdida de carga que origina el accesorio y una longitud de cañería que originaria la misma pérdida de carga.

Existen distintas formas para establecer la longitud equivalente de cada tipo de accesorio, pero todas ellas coinciden en tener como datos al diámetro hidráulico de la tubería y el tipo de accesorio. Los más comunes son:

• Ábacos: constituidos por tres escalas o reglas; a la izquierda el tipo de accesorio, al centro el diámetro equivalente y a la derecha el diámetro de la tubería. En ellos, se une la posición del accesorio en la escala de la izquierda con el diámetro de la tubería en la de la derecha; donde corta a la escala central se determina la longitud equivalente.
• Tablas de doble entrada: en las cuales se ingresa con el tipo de accesorio y el diámetro de la tubería y se determina la longitud equivalente. A continuación se muestra una tabla de este tipo.
• Badger y Banchero proponen un método alternativo en el cual no se tabulan las longitudes equivalentes sino que se dan las relaciones para cada tipo de accesorio entre el diámetro de la tubería y la longitud equivalente. A continuación se transcriben dichas relaciones.

Pérdida de carga producida por ensanchamiento de la tubería (ΔHENS)
Si se ensancha bruscamente la sección transversal de la conducción, la corriente del fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de chorro en la sección ensanchada. Después el chorro se expande hasta ocupar por completo la sección transversal de la conducción. El espacio que existe entre el chorro expansionado y la pared de la conducción, está ocupado por el fluido en movimiento de vórtice o remolino, característico de la separación de la capa límite, originando en esta zona una fricción y pérdida de carga importante. En la siguiente figura se ilustra este efecto:

Las pérdidas por fricción correspondientes a una expansión brusca de la conducción son proporcionales a la carga de velocidad del fluido.
Pérdida de carga producida por contracción brusca de la tubería (ΔHC)
Cuando se reduce bruscamente la sección transversal de la conducción, el fluido no puede adaptarse al borde en ángulo recto y la corriente pierde el contacto con la pared de la tubería.

Como consecuencia de esto se forma un chorro que se proyecta en el interior del fluido estancado en la parte estrecha de la conducción. El chorro primeramente se contrae y luego se expansiona hasta ocupar toda la sección estrecha, reestableciéndose aguas abajo del estrechamiento la distribución normal de la velocidad. La sección de área mínima en la que el chorro pasa de la contracción a la expansión recibe el nombre de vena contracta. La siguiente figura representa una contracción en una tubería.

Las pérdidas de carga por contracción brusca de la conducción son proporcionales a la carga de velocidad en la conducción estrecha y pueden calcularse en forma similar al caso de un ensanchamiento; pero considerando que:
Kc es un factor de proporcionalidad que recibe el nombre de coeficiente de pérdida por contracción y va es la velocidad media aguas abajo en la sección estrecha.

Experimentalmente para flujo laminar, Kc < 0,1 y la pérdida por contracción es despreciable. Para flujo turbulento el valor de Kc está dado por la ecuación empírica: El factor Kc se obtiene de gráficos como el siguiente, en función de la relación Sb/Sa.

Retomando la expresión para el cálculo de la pérdida de carga en la tubería:
donde v es la velocidad media de circulación del fluido en la tubería de sección S, cumpliéndose que: Q = v . S

Diámetros equivalentes
El diámetro D utilizado en 1 y 3 representa el diámetro que realmente está en contacto con el fluido. Cuando las formas son complicadas, para los cálculos se utiliza el diámetro equivalente, que se define como:

Ecuación de Continuidad
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa.

Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de un corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse de la siguiente forma:

ρ1 . S₁ . v₁ = ρ₂ . S₂ . v₂ = constante

Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en los que ρ1 es igual ρ2, la ecuación se transforma en:

Q = S₁ . v₁ = S₂ . v₂ = constante en m3 /s

Donde S es el área de la sección transversal al flujo y v la velocidad media de circulación.

Teorema de Bernoulli
El teorema de Bernoulli es un caso particular del principio de conservación de la energía aplicado al flujo de fluidos circulando por una tubería.

Consideremos un sistema en el cual se transporta un fluido de un estado 1 a otro 2. La bomba proporciona la energía necesaria para originar el movimiento. Supongamos un Kg. de líquido que entra por 1 y que la presión es P1, la velocidad v1 y el volumen específico del líquido es V1 (1/Pe1).

El punto 1 está situado z1 por encima de un plano de referencia arbitrario. De esta forma la energía total en 1 tendrá una componente de energía potencial, una de energía cinética y una de presión, debida esta última al trabajo que debe realizar el fluido para vencer la presión cuando ingresa en 1:
Una vez que el sistema ha alcanzado el estado de régimen permanente, siempre que en la tubería entra un Kg. de líquido es desplazado a 2, de acuerdo con el principio de conservación de la masa. Este Kg. que sale por 2 tendrá un contenido de energía de:
El contenido total de energía en el estado 1 debe ser el mismo que el contenido de energía total en el estado 2. Para llevar el sistema de 1 a 2, debo agregar energía, trabajo de bombeo (W); mientras que por la circulación del fluido se producen pérdidas de carga debida a la fricción.

La expresión que representa el balance energía completo, conocida como ecuación de Bernoulli, es la siguiente:

De la ecuación anterior se deduce que el trabajo de bombeo se calculará como:

La energía de bombeo debe ser la necesaria para cubrir las diferencias de altura, energía
cinética, presiones y pérdidas entre 1 y 2.

ΔH: Pérdidas en la tubería + pérdidas por ensanchamiento + Pérdidas por contracción.

La potencia de la bomba se calcula con la siguiente expresión: