Infinite Patterns Cristóbal Vila - Etereaestudios.com
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Spiral Formations from Iterated Exponentiation Wolfram Demonstrations Project
Contributed by Shafer Busch and Bruce Torrence - After work by Jaime Rangel-Mondragon
Representing an Integer with an Elementary Automaton Wolfram Demostrations Project
Michael Schreiber
Mathematics Gives You Wings Professor Margot Gerritsen
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Professor Margot Gerritsen illustrates how mathematics and computer modeling influence the design of modern airplanes, yachts, trucks and cars. This lecture is offered as part of the Classes Without Quizzes series at Stanford's 2010 Reunion Homecoming.
Margot Gerritsen, PhD, is an Associate Professor of Energy Resources Engineering, with expertise in mathematical and computational modeling of energy and fluid flow processes. She teaches courses in energy and the environment, computational mathematics and computing at Stanford University.
Fuente: StanfordUniversity
Luis Caffarelli, Dr. en Matemáticas Premio Wolf 2012
Es argentino, vive en EEUU, y acaba de ser distinguido por la Fundación Wolf. Su campo de estudio es el de ecuaciones en derivadas parciales, uno de los más complejos de la disciplina, y hacia donde no muchos profesionales eligen perfilar su carrera.
No esperaba recibir la noticia del reconocimiento un domingo a la mañana. El llamado telefónico lo sorprendió y llenó de alegría, pero no lo extrañó; el doctor en Matemática e investigador del Conicet Luis Caffarelli sabe lo valioso y meritorio de su trayectoria, esa que lo hará merecedor –junto con el matemático estadounidense Michael Aschbacher- del Premio Wolf 2012 en su disciplina, otorgado por la fundación israelí del mismo nombre.
“Tuve la oportunidad de dedicarme a problemas interesantes y complejos”, reconoce desde un aula de la Universidad de Texas, EEUU, su lugar de trabajo a partir de 1997, y ensaya una explicación sencilla de lo que son las ecuaciones en derivadas parciales, su campo temático. “Cualquier fenómeno que se observa puede describirse de muchas maneras, con modelos que intentan ser cada vez más precisos y, por ende, más complicados”, dice en una aproximación al estudio que lo convirtió en un prestigioso profesional de referencia a nivel mundial.
Las ecuaciones con las que trabaja Caffarelli sirven para explicar lo que se conoce como problemas de frontera libre, es decir, la transición de una fase a otra, como el pase de líquido a sólido, los cambios de temperatura, o las modificaciones en una superficie. Se trata de cálculos y fórmulas muy complejas que buscan reflejar una realidad de la física. Un ejemplo es la descripción de un proceso de solidificación, donde hay que explicar al mismo tiempo la temperatura del material y la superficie de cambio de estado (la frontera libre) que evoluciona en el tiempo y cuya posición es parte del problema. Y es aquí donde aparece Caffarelli, que ha tratado ecuaciones consideradas “intratables” por otros expertos. Sus cálculos se utilizan para explicar problemas de temáticas tan diversas como geometría, ingeniería, finanzas, transporte y poblaciones.
Acerca de la distinción que recibirá en mayo próximo, el investigador asegura: “Es una honra muy grande que me emociona mucho”, y expresa: “A todo el mundo le gusta recibir un premio por algo que le costó mucho, por eso es una gran satisfacción”.
Logros precoces
Luis Caffarelli nació en 1948 en Buenos Aires, y se recibió de Licenciado en Matemática por la UBA a muy temprana edad: apenas a los veinte años. A los veinticuatro obtuvo su doctorado, y de inmediato viajó a EEUU para realizar estudios de posgrado. Durante su experiencia en ese país, ejerció la docencia en la Universidad de Minnesota, la de Chicago, el Instituto Courant, en Nueva York, y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde, entre otros, estudió el propio Einstein.
Miembro de numerosas academias internacionales de ciencias, Caffarelli es doctor "honoris causa" por las universidades de San Luis, La Plata, Autónoma de Madrid y el Ecole Normal Superieur de París. Fue nombrado Profesor Honorario de la UBA y viene al país todos los años a brindar charlas y seminarios. El premio Wolf es el último de la larga lista de distinciones que adornan su trayectoria, entre las que se cuentan los premios Bôcher (1984), Konex (2003), Rolf Schock (2005), y Leroy P. Steele (2009). Además, es uno de los pocos científicos argentinos miembro de la Academia Pontificia de las Ciencias, y ostenta el título "Excelencia", como sólo lo hicieron dos grandes: Bernardo Houssay y Luis Federico Leloir. Otro reconocimiento importante en su haber es la Medalla de Oro de Pío XI que recibió del Papa Juan Pablo II en 1988.
Hoy, su vínculo con el Conicet continúa como investigador correspondiente, una categoría que obtienen quienes residen de manera permanente en el exterior, pero mantienen proyectos en común con institutos del país, o continúan dirigiendo a becarios en sus tesis, entre otras actividades.
Peculiaridades de la materia
En permanente contacto con Luis Caffarelli, el doctor Gustavo Corach, director del Instituto Argentino de Matemática “Alberto Calderón” (IAM), destaca la labor de su colega, y extiende un halago a todos los matemáticos argentinos. “Es curioso; con menos investigadores que otras áreas, la matemática es una de las ciencias que más premios ha cosechado en el país”, se enorgullece. “El cien por ciento de los egresados de la disciplina tienen trabajo, principalmente en las universidades, y también en empresas de computación”, enfatiza. “Nuestro país- continúa- ha sido pionero en Sudamérica en la investigación matemática, y de aquí han salido muchos expertos reconocidos a nivel mundial”.
Pero, ¿cómo hacer atractiva a la disciplina más reprobada en las escuelas? “El éxito de algunos, como el caso de Caffarelli, ayuda y funciona como motivador”, considera el especialista, y garantiza que “el talento del docente es fundamental para que la materia no sea tan odiosa o que, al menos, no haya un rechazo tan tajante”. “Es importante brindarla con conocimiento y entusiasmo”, agrega, al tiempo que reconoce que “los temas de matemática son difíciles, de gran complejidad, por el grado de abstracción que requieren, mucho más que otras ciencias”.
Las ecuaciones con las que trabaja Caffarelli sirven para explicar lo que se conoce como problemas de frontera libre, es decir, la transición de una fase a otra, como el pase de líquido a sólido, los cambios de temperatura, o las modificaciones en una superficie. Se trata de cálculos y fórmulas muy complejas que buscan reflejar una realidad de la física. Un ejemplo es la descripción de un proceso de solidificación, donde hay que explicar al mismo tiempo la temperatura del material y la superficie de cambio de estado (la frontera libre) que evoluciona en el tiempo y cuya posición es parte del problema. Y es aquí donde aparece Caffarelli, que ha tratado ecuaciones consideradas “intratables” por otros expertos. Sus cálculos se utilizan para explicar problemas de temáticas tan diversas como geometría, ingeniería, finanzas, transporte y poblaciones.
Acerca de la distinción que recibirá en mayo próximo, el investigador asegura: “Es una honra muy grande que me emociona mucho”, y expresa: “A todo el mundo le gusta recibir un premio por algo que le costó mucho, por eso es una gran satisfacción”.
Logros precoces
Luis Caffarelli nació en 1948 en Buenos Aires, y se recibió de Licenciado en Matemática por la UBA a muy temprana edad: apenas a los veinte años. A los veinticuatro obtuvo su doctorado, y de inmediato viajó a EEUU para realizar estudios de posgrado. Durante su experiencia en ese país, ejerció la docencia en la Universidad de Minnesota, la de Chicago, el Instituto Courant, en Nueva York, y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde, entre otros, estudió el propio Einstein.
Miembro de numerosas academias internacionales de ciencias, Caffarelli es doctor "honoris causa" por las universidades de San Luis, La Plata, Autónoma de Madrid y el Ecole Normal Superieur de París. Fue nombrado Profesor Honorario de la UBA y viene al país todos los años a brindar charlas y seminarios. El premio Wolf es el último de la larga lista de distinciones que adornan su trayectoria, entre las que se cuentan los premios Bôcher (1984), Konex (2003), Rolf Schock (2005), y Leroy P. Steele (2009). Además, es uno de los pocos científicos argentinos miembro de la Academia Pontificia de las Ciencias, y ostenta el título "Excelencia", como sólo lo hicieron dos grandes: Bernardo Houssay y Luis Federico Leloir. Otro reconocimiento importante en su haber es la Medalla de Oro de Pío XI que recibió del Papa Juan Pablo II en 1988.
Hoy, su vínculo con el Conicet continúa como investigador correspondiente, una categoría que obtienen quienes residen de manera permanente en el exterior, pero mantienen proyectos en común con institutos del país, o continúan dirigiendo a becarios en sus tesis, entre otras actividades.
Peculiaridades de la materia
En permanente contacto con Luis Caffarelli, el doctor Gustavo Corach, director del Instituto Argentino de Matemática “Alberto Calderón” (IAM), destaca la labor de su colega, y extiende un halago a todos los matemáticos argentinos. “Es curioso; con menos investigadores que otras áreas, la matemática es una de las ciencias que más premios ha cosechado en el país”, se enorgullece. “El cien por ciento de los egresados de la disciplina tienen trabajo, principalmente en las universidades, y también en empresas de computación”, enfatiza. “Nuestro país- continúa- ha sido pionero en Sudamérica en la investigación matemática, y de aquí han salido muchos expertos reconocidos a nivel mundial”.
Pero, ¿cómo hacer atractiva a la disciplina más reprobada en las escuelas? “El éxito de algunos, como el caso de Caffarelli, ayuda y funciona como motivador”, considera el especialista, y garantiza que “el talento del docente es fundamental para que la materia no sea tan odiosa o que, al menos, no haya un rechazo tan tajante”. “Es importante brindarla con conocimiento y entusiasmo”, agrega, al tiempo que reconoce que “los temas de matemática son difíciles, de gran complejidad, por el grado de abstracción que requieren, mucho más que otras ciencias”.
Fuente artículo: CONICET
Fuente video: MathSciResInst
La Música de los Números Primos History Channel
Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraordinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es el problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares, ofrecido al matemático que lo resuelva antes.
Ya en el año 300 a.C., Euclides constató que debía haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en el nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de los átomos.
Esta es la épica historia de 3.000 años de alegría y desesperación matemática, de luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oxford y uno de los científicos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.
Esta es la épica historia de 3.000 años de alegría y desesperación matemática, de luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oxford y uno de los científicos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.
Fuente: Ramica0
Fermat y el Margen más Famoso de la Historia El Universo Matemático
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas lanza una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
No existen soluciones enteras para la ecuación x^n + y^n = z^n cuando n es mayor que 2Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia Por fin alguien había conseguido demostrar el último teorema de Fermat.
Números y Cifras: un viaje en el tiempo El Universo Matemático
Con la llegada del euro, los céntimos y unos viejos conocidos adquieren un protagonismo social que no tenían desde hace mucho tiempo: los números decimales. Unos números que, a pesar de la creencia popular de que existen desde los comienzos de las matemáticas, sólo llevan entre nosotros cuatro siglos. Y es que la historia de los números es más compleja de lo que sospechamos. A lo largo del programa haremos una excursión por el tiempo para descubrir la historia de las cifras. Descubriremos las cifras y la forma de utilizarlas de babilonios, egipcios, griegos y romanos hasta llegar hasta nuestras populares 10 cifras: 1, 2, 3, 4, 5 Pero incluso estas cifras heredadas de los árabes no siempre han sido las herramientas habituales para calcular. Conoceremos las aventuras de estos símbolos desde su nacimiento hasta nuestros días, en que sin duda son los símbolos más universalmente utilizados.
Fuente: CMate
Historias de Pi El Universo Matemático
Si las matemáticas tienen algún número emblemático ese es π= 3,141592.
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está íntimamente ligada al número π. A principio de siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores aproximados de π. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener millones de cifras de este familiar y extraño número.
Pero el verdadero padre de π es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = π· r². Y también el volumen y el área de la esfera. De paso inventó el primer método para obtener valores aproximados de π aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados. Pero π no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.
Pero el verdadero padre de π es un matemático griego de hace 2.300 años, Arquímedes. Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo: A = π· r². Y también el volumen y el área de la esfera. De paso inventó el primer método para obtener valores aproximados de π aproximando el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados. Pero π no sólo aparece en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos la confieren una omnipresencia casi mágica.
Fuente: Informativos y Documentales
Pitágoras, mucho más que un Teorema El Universo Matemático
Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público.
Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos revela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes que Pitagoras. Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.
Fuente: Argiport1
Último Teorema de Fermat Documental BBC
Andrew John Wiles es un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por la demostración del último teorema de Fermat.
El último teorema de Fermat establece que no existe solución con números enteros para la ecuación: xn + yn = zn , si n es un entero más grande que dos.
El último teorema de Fermat establece que no existe solución con números enteros para la ecuación: xn + yn = zn , si n es un entero más grande que dos.
El Número de Oro: Phi La Divina Proporción
Clic en la imagen
Matemáticamente todo forma parte de un número muy especial Phi (=1,61...) "la divina proporción", llamado también "número de oro" por su presencia en la naturaleza, en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo...
Numerical Analysis and Optimization by Gregoire Allaire
Table of Contents
Introduction
1 Introduction to mathematical modelling and numerical simulation
1.1 General introduction
1.2 An example of modelling
1.3 Some classical models
1.4 Numerical calculation by finite differences
1.5 Remarks on mathematical models
2 Finite difference method
2.1 Introduction
2.2 Finite differences for the heat equation
2.3 Other models
3 Variational formulation of elliptic problems
3.1 Generalities
3.2 Variational approach
3.3 Lax–Milgram theory
4 Sobolev spaces
4.1 Introduction and warning
4.2 Square integrable functions and weak differentiation
4.3 Definition and principal properties
4.4 Some useful extra results
4.5 Link with distributions
5 Mathematical study of elliptic problems
5.1 Introduction
5.2 Study of the Laplacian
5.3 Solution of other models
6 Finite element method
6.1 Variational approximation
6.2 Finite elements in N = 1 dimension
6.3 Finite elements in N ≥ 2 dimensions
7 Eigenvalue problems
7.1 Motivation and examples
7.2 Spectral theory
7.3 Eigenvalues of an elliptic problem
7.4 Numerical methods
8 Evolution problems
8.1 Motivation and examples
8.2 Existence and uniqueness in the parabolic case
8.3 Existence and uniqueness in the hyperbolic case
8.4 Qualitative properties in the parabolic case
8.5 Qualitative properties in the hyperbolic case
8.6 Numerical methods in the parabolic case
8.7 Numerical methods in the hyperbolic case
9 Introduction to optimization
9.1 Motivation and examples
9.2 Existence of a minimum in infinite dimensions
10 Optimality conditions and algorithms
10.1 Generalities
10.2 Optimality conditions
10.3 Saddle point, Kuhn–Tucker theorem, duality
10.4 Applications
10.5 Numerical algorithms
11 Methods of operational research (Written in collaboration with Stephane Gaubert)
11.1 Introduction
11.2 Linear programming
11.3 Integer polyhedra
11.4 Dynamic programming
11.5 Greedy algorithms
11.6 Separation and relaxation
12 Appendix Review of hilbert spaces
13 Appendix Matrix Numerical Analysis
13.1 Solution of linear systems
13.2 Calculation of eigenvalues and eigenvectors
Index
Index notations
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