Calculadora en Línea Wolfram Alpha
Clic en la imagen
Mostrando entradas con la etiqueta Mathematics. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Mathematics. Mostrar todas las entradas
Spiral Formations from Iterated Exponentiation Wolfram Demonstrations Project
Contributed by Shafer Busch and Bruce Torrence - After work by Jaime Rangel-Mondragon
Representing an Integer with an Elementary Automaton Wolfram Demostrations Project
Michael Schreiber
Mathematics Gives You Wings Professor Margot Gerritsen
Click on image
Professor Margot Gerritsen illustrates how mathematics and computer modeling influence the design of modern airplanes, yachts, trucks and cars. This lecture is offered as part of the Classes Without Quizzes series at Stanford's 2010 Reunion Homecoming.
Margot Gerritsen, PhD, is an Associate Professor of Energy Resources Engineering, with expertise in mathematical and computational modeling of energy and fluid flow processes. She teaches courses in energy and the environment, computational mathematics and computing at Stanford University.
Fuente: StanfordUniversity
Luis Caffarelli, Dr. en Matemáticas Premio Wolf 2012
Es argentino, vive en EEUU, y acaba de ser distinguido por la Fundación Wolf. Su campo de estudio es el de ecuaciones en derivadas parciales, uno de los más complejos de la disciplina, y hacia donde no muchos profesionales eligen perfilar su carrera.
No esperaba recibir la noticia del reconocimiento un domingo a la mañana. El llamado telefónico lo sorprendió y llenó de alegría, pero no lo extrañó; el doctor en Matemática e investigador del Conicet Luis Caffarelli sabe lo valioso y meritorio de su trayectoria, esa que lo hará merecedor –junto con el matemático estadounidense Michael Aschbacher- del Premio Wolf 2012 en su disciplina, otorgado por la fundación israelí del mismo nombre.
“Tuve la oportunidad de dedicarme a problemas interesantes y complejos”, reconoce desde un aula de la Universidad de Texas, EEUU, su lugar de trabajo a partir de 1997, y ensaya una explicación sencilla de lo que son las ecuaciones en derivadas parciales, su campo temático. “Cualquier fenómeno que se observa puede describirse de muchas maneras, con modelos que intentan ser cada vez más precisos y, por ende, más complicados”, dice en una aproximación al estudio que lo convirtió en un prestigioso profesional de referencia a nivel mundial.
Las ecuaciones con las que trabaja Caffarelli sirven para explicar lo que se conoce como problemas de frontera libre, es decir, la transición de una fase a otra, como el pase de líquido a sólido, los cambios de temperatura, o las modificaciones en una superficie. Se trata de cálculos y fórmulas muy complejas que buscan reflejar una realidad de la física. Un ejemplo es la descripción de un proceso de solidificación, donde hay que explicar al mismo tiempo la temperatura del material y la superficie de cambio de estado (la frontera libre) que evoluciona en el tiempo y cuya posición es parte del problema. Y es aquí donde aparece Caffarelli, que ha tratado ecuaciones consideradas “intratables” por otros expertos. Sus cálculos se utilizan para explicar problemas de temáticas tan diversas como geometría, ingeniería, finanzas, transporte y poblaciones.
Acerca de la distinción que recibirá en mayo próximo, el investigador asegura: “Es una honra muy grande que me emociona mucho”, y expresa: “A todo el mundo le gusta recibir un premio por algo que le costó mucho, por eso es una gran satisfacción”.
Logros precoces
Luis Caffarelli nació en 1948 en Buenos Aires, y se recibió de Licenciado en Matemática por la UBA a muy temprana edad: apenas a los veinte años. A los veinticuatro obtuvo su doctorado, y de inmediato viajó a EEUU para realizar estudios de posgrado. Durante su experiencia en ese país, ejerció la docencia en la Universidad de Minnesota, la de Chicago, el Instituto Courant, en Nueva York, y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde, entre otros, estudió el propio Einstein.
Miembro de numerosas academias internacionales de ciencias, Caffarelli es doctor "honoris causa" por las universidades de San Luis, La Plata, Autónoma de Madrid y el Ecole Normal Superieur de París. Fue nombrado Profesor Honorario de la UBA y viene al país todos los años a brindar charlas y seminarios. El premio Wolf es el último de la larga lista de distinciones que adornan su trayectoria, entre las que se cuentan los premios Bôcher (1984), Konex (2003), Rolf Schock (2005), y Leroy P. Steele (2009). Además, es uno de los pocos científicos argentinos miembro de la Academia Pontificia de las Ciencias, y ostenta el título "Excelencia", como sólo lo hicieron dos grandes: Bernardo Houssay y Luis Federico Leloir. Otro reconocimiento importante en su haber es la Medalla de Oro de Pío XI que recibió del Papa Juan Pablo II en 1988.
Hoy, su vínculo con el Conicet continúa como investigador correspondiente, una categoría que obtienen quienes residen de manera permanente en el exterior, pero mantienen proyectos en común con institutos del país, o continúan dirigiendo a becarios en sus tesis, entre otras actividades.
Peculiaridades de la materia
En permanente contacto con Luis Caffarelli, el doctor Gustavo Corach, director del Instituto Argentino de Matemática “Alberto Calderón” (IAM), destaca la labor de su colega, y extiende un halago a todos los matemáticos argentinos. “Es curioso; con menos investigadores que otras áreas, la matemática es una de las ciencias que más premios ha cosechado en el país”, se enorgullece. “El cien por ciento de los egresados de la disciplina tienen trabajo, principalmente en las universidades, y también en empresas de computación”, enfatiza. “Nuestro país- continúa- ha sido pionero en Sudamérica en la investigación matemática, y de aquí han salido muchos expertos reconocidos a nivel mundial”.
Pero, ¿cómo hacer atractiva a la disciplina más reprobada en las escuelas? “El éxito de algunos, como el caso de Caffarelli, ayuda y funciona como motivador”, considera el especialista, y garantiza que “el talento del docente es fundamental para que la materia no sea tan odiosa o que, al menos, no haya un rechazo tan tajante”. “Es importante brindarla con conocimiento y entusiasmo”, agrega, al tiempo que reconoce que “los temas de matemática son difíciles, de gran complejidad, por el grado de abstracción que requieren, mucho más que otras ciencias”.
Las ecuaciones con las que trabaja Caffarelli sirven para explicar lo que se conoce como problemas de frontera libre, es decir, la transición de una fase a otra, como el pase de líquido a sólido, los cambios de temperatura, o las modificaciones en una superficie. Se trata de cálculos y fórmulas muy complejas que buscan reflejar una realidad de la física. Un ejemplo es la descripción de un proceso de solidificación, donde hay que explicar al mismo tiempo la temperatura del material y la superficie de cambio de estado (la frontera libre) que evoluciona en el tiempo y cuya posición es parte del problema. Y es aquí donde aparece Caffarelli, que ha tratado ecuaciones consideradas “intratables” por otros expertos. Sus cálculos se utilizan para explicar problemas de temáticas tan diversas como geometría, ingeniería, finanzas, transporte y poblaciones.
Acerca de la distinción que recibirá en mayo próximo, el investigador asegura: “Es una honra muy grande que me emociona mucho”, y expresa: “A todo el mundo le gusta recibir un premio por algo que le costó mucho, por eso es una gran satisfacción”.
Logros precoces
Luis Caffarelli nació en 1948 en Buenos Aires, y se recibió de Licenciado en Matemática por la UBA a muy temprana edad: apenas a los veinte años. A los veinticuatro obtuvo su doctorado, y de inmediato viajó a EEUU para realizar estudios de posgrado. Durante su experiencia en ese país, ejerció la docencia en la Universidad de Minnesota, la de Chicago, el Instituto Courant, en Nueva York, y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde, entre otros, estudió el propio Einstein.
Miembro de numerosas academias internacionales de ciencias, Caffarelli es doctor "honoris causa" por las universidades de San Luis, La Plata, Autónoma de Madrid y el Ecole Normal Superieur de París. Fue nombrado Profesor Honorario de la UBA y viene al país todos los años a brindar charlas y seminarios. El premio Wolf es el último de la larga lista de distinciones que adornan su trayectoria, entre las que se cuentan los premios Bôcher (1984), Konex (2003), Rolf Schock (2005), y Leroy P. Steele (2009). Además, es uno de los pocos científicos argentinos miembro de la Academia Pontificia de las Ciencias, y ostenta el título "Excelencia", como sólo lo hicieron dos grandes: Bernardo Houssay y Luis Federico Leloir. Otro reconocimiento importante en su haber es la Medalla de Oro de Pío XI que recibió del Papa Juan Pablo II en 1988.
Hoy, su vínculo con el Conicet continúa como investigador correspondiente, una categoría que obtienen quienes residen de manera permanente en el exterior, pero mantienen proyectos en común con institutos del país, o continúan dirigiendo a becarios en sus tesis, entre otras actividades.
Peculiaridades de la materia
En permanente contacto con Luis Caffarelli, el doctor Gustavo Corach, director del Instituto Argentino de Matemática “Alberto Calderón” (IAM), destaca la labor de su colega, y extiende un halago a todos los matemáticos argentinos. “Es curioso; con menos investigadores que otras áreas, la matemática es una de las ciencias que más premios ha cosechado en el país”, se enorgullece. “El cien por ciento de los egresados de la disciplina tienen trabajo, principalmente en las universidades, y también en empresas de computación”, enfatiza. “Nuestro país- continúa- ha sido pionero en Sudamérica en la investigación matemática, y de aquí han salido muchos expertos reconocidos a nivel mundial”.
Pero, ¿cómo hacer atractiva a la disciplina más reprobada en las escuelas? “El éxito de algunos, como el caso de Caffarelli, ayuda y funciona como motivador”, considera el especialista, y garantiza que “el talento del docente es fundamental para que la materia no sea tan odiosa o que, al menos, no haya un rechazo tan tajante”. “Es importante brindarla con conocimiento y entusiasmo”, agrega, al tiempo que reconoce que “los temas de matemática son difíciles, de gran complejidad, por el grado de abstracción que requieren, mucho más que otras ciencias”.
Fuente artículo: CONICET
Fuente video: MathSciResInst
La Música de los Números Primos History Channel
Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraordinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es el problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares, ofrecido al matemático que lo resuelva antes.
Ya en el año 300 a.C., Euclides constató que debía haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en el nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de los átomos.
Esta es la épica historia de 3.000 años de alegría y desesperación matemática, de luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oxford y uno de los científicos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.
Esta es la épica historia de 3.000 años de alegría y desesperación matemática, de luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oxford y uno de los científicos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.
Fuente: Ramica0
Aplicaciones de la Transformada de Laplace Ing. Elvira Niño
Departamento de Mecatrónica y Automatización
Statistics for Research by Shirley Dowdy, Stanley Wearden and Daniel Chilko
Table of Contents
1. The Role of Statistics
2. Populations, Samples, and Probability Distributions
3. Binomial Distributions
4. Poisson Distributions
5. Chi-Square Distributions
6. Sampling Distribution of Averages
7. Normal Distributions
8. Student’s t Distribution
9. Distributions of Two Variables
10. Techniques for One-way Analysis of Variance
11. The Analysis-of-Variance Model
12. Other Analysis-of-Variance Designs
13. Analysis of Covariance
14. Multiple Regression and Correlation
Appendix of Useful Tables
Answers to Most Odd-Numbered Exercises and All Review Exercises
Index
Hipótesis de Riemann Ciencias Tv
Barton Zwiebach da una explicación matemática de la conjetura de Riemann a Miró Quesada, uno de los problemas del milenio. Habla de Zeta function. Describe la relación entre esta propuesta y la teoría de las cuerdas.
Fuente: Cienciastv
La búsqueda de un sueño: Orden en el Caos El Universo Matemático
Cosmos y Caos: orden y desorden. Eso es lo que significan esas dos palabras griegas. La historia de la ciencia se reduce a esto: una lucha eterna por descubrir el funcionamiento de la Naturaleza, un intento interminable de poner orden en el caos.
Y las matemáticas van a ser una herramienta imprescindible para tal pugna. Asistiremos a las batallas matemáticas más importantes en esta eterna guerra. Desde Pitágoras buscando en los números la armonía del Universo, hasta Platón asociando a los poliedros regulares el equilibrio universal. Nos detendremos en una batalla fundamental: la lucha de Copérnico, de Galileo y de Kepler por poner orden en el movimiento caótico de los planetas. Y seremos testigos del gran triunfo de Newton descubriendo el sistema del mundo, poniendo al mismo nivel a la manzana y a la Luna, uniendo así la física terrestre con la física celeste. Desde que Newton publicara en 1687 sus Principia Mathematica una idea va a impregnar hasta el último rincón de todas las disciplinas científicas: La Naturaleza tiene sus leyes matemáticas y el ser humano puede encontrarlas. Pero por desgracia la Naturaleza se guarda siempre alguna baza. Quién puede predecir cuándo y dónde se producirá un torbellino en una corriente de agua, cómo bailarán las llamas de una hoguera, qué volutas va describir el humo de un cigarro, cuándo y dónde se formará una tormenta, dónde descargará un rayo, qué figura extraña dibujará en el cielo. Decididamente son fenómenos al otro lado de la frontera del caos. Pero las Matemáticas ya han puesto su avanzadilla en esa otra orilla: la teoría de Caos y la Geometría fractal. Caos y orden, orden y caos. ¿No serán en el fondo las dos caras de una misma y maravillosa moneda: la Naturaleza?"
Fuente: DocuCiencia
Mujeres matemáticas El Universo Matemático
Clic en la imagen
¿Entienden las Matemáticas de sexos? ¿Son los grandes misterios de las Matemáticas algo exclusivo de los hombres? ¿Por qué, a lo largo de la historia, hay tan pocas mujeres que hayan destacado en una disciplina científica tan antigua.
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría. Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continúa con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos ssorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss.
Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época. Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer, Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás más importante: por primera vez en nuestra historia los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.
Aunque parece que en la actualidad existe un equilibrio entre el número de chicos y de chicas que estudian matemáticas, esto es un fenómeno relativamente reciente. Desde luego hace cuarenta años esto no ocurría. Para descubrir la presencia de las mujeres en el Universo de las Matemáticas haremos un recorrido histórico que comienza con el nacimiento de las matemáticas, con Pitágoras y su mujer Teano, y que continúa con Hypatia en Alejandría, con Madame de Chatelet en Francia y con María Caetana Agnesi en Bolonia en el siglo XVIII.
Incluso en el siglo XIX, Sophie Germain tuvo que adoptar la identidad de un antiguo alumno de la Escuela Politécnica de París, Monsieur Leblanc, para conseguir los materiales y problemas y para presentar sus propios resultados y trabajos. Sus trabajos ssorprendieron a matemáticos de la altura de Lagrange y de Gauss.
Ya a finales del siglo Sophia Kovaleskaya sufrió la marginación de la mujer en el mundo académico a pesar de ser uno de los mejores cerebros de la época. Sólo a las puertas del siglo XIX, una mujer, Marie Curie va a realizar uno de los descubrimientos más importantes de la historia de la humanidad, un descubrimiento que va a cambiar la vida de ser humano en el siglo XX en muchos aspectos: la radioactividad. Y consiguió algo quizás más importante: por primera vez en nuestra historia los círculos científicos abrían sus puertas de par en par a una mujer. Y con ella a tantas tan injustamente ignoradas durante siglos.
Fuente: Ramica0
Las Matemáticas en la Revolución Francesa El Universo Matemático
En 1791, haciendo un alto en sus disputas políticas, la Asamblea Nacional Francesa define lo que con los años se convertirá en la medida de longitud universal: el metro. La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Gracias a los matemáticos franceses hoy compramos en kilos y viajamos por kilómetros.
Una pléyade de notables matemáticos como nunca antes habían convivido en Francia, va a vivir de forma intensa los acontecimientos de la Revolución Francesa: Joseph Louis Lagrange, Gaspard Monge, Pierre Simon de Laplace, Adrien Marie Legendre, y el marqués de Condorcet, van a llevar a la matemática francesa a su más alta cima. Ellos van a poner los fundamentos científicos del Análisis, del cálculo de probabilidades, de la Geometría descriptiva y de la Astronomía moderna. Pero van a hacer algo más: van a crear el modelo de la moderna enseñanza de las matemáticas superiores, un modelo que pervivirá más de dos siglos. 14 de julio, fiesta nacional francesa. Los franceses celebran el nacimiento del Estado moderno. El resto del mundo debería celebrar con ellos algo quizás más importante: uno de los momentos más brillantes de la Ciencia Moderna.
Fuente: Ramica0
Newton y Leibniz: sobre hombros de gigantes El Universo Matemático
Sin duda Newton es el autor del primer paso de la carrera espacial. Las Leyes descubiertas por él son las que han permitido al hombre poner un pie en la Luna o enviar naves a Marte y Venus, explorar los planetas exteriores: Júpiter, Saturno, Neptuno y Urano. Su modelo de telescopio ha permitido ver más lejos en cielo. Sin duda los astrónomos le deben mucho a Newton.
Pero los matemáticos y de paso el resto de los científicos le deben tanto o más. Él junto a Leibniz, aunque sería mejor decir al mismo tiempo que Leibniz, son los descubridores de la más potente y maravillosa herramienta matemática: el Cálculo. Newton tuvo en vida un prestigio y un reconocimiento social aún mayor que el que pudo tener Einstein en nuestro siglo. Como los reyes y muy pocos nobles fue enterrado en la abadía de Westminster. Leibniz murió sólo y abandonado por todos. A su entierro en Hannover sólo asistió su criado. Hoy los dos comparten por igual la gloria de ser los padres de las dos herramientas más potentes del universo matemático: el cálculo diferencial y el cálculo integral. El instrumento ideal para entender y explicar el funcionamiento del mundo real, desde las cosas más próximas hasta el rincón más alejado del universo."
Fuente: anamatusil
Euler: el genio mas prolífico El Universo Matemático
Euler es un matemático entrañable, y no sólo por sus trabajos. A lo largo del siglo XVIII ensanchó las fronteras del conocimiento matemático en todos sus campos. Sus obras completas, Opera Omnia, ocupan más de 87 grandes volúmenes, y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona. Aunque Euler no era una persona normal: era un genio. A los 19 años ganó el premio de la Academia de Ciencias de Francia por un trabajo sobre la mejor ubicación de los mástiles de los barcos. Esto no es sorprendente, salvo por el hecho de que Euler nació en Basilea (Suiza) y no había visto un barco en su vida. Volvería a ganar otros once premios de dicha Academia francesa. Euler recogió el guante de todos los retos planteados por Fermat y dio respuesta satisfactoria a todos menos uno, el último teorema. Hoy su nombre está asociado a resultados de casi todas las ramas de las matemáticas: análisis, álgebra, teoría de números, series, geometría, astronomía Lo más sorprendente es que Euler escribió más de la mitad de su obra completamente ciego realizando sus cálculos mentalmente. Nada extraño para alguien que era capaz de recitar la Eneida completa y en latín."
Fuente: Lfabadon
Gauss, el Príncipe de las Matemáticas El Universo Matemático
Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados.
Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto alli aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto alli aparece Ceres.
Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya.
Fuente: Juancastvaz
Fermat y el Margen más Famoso de la Historia El Universo Matemático
A principios de siglo XVII un abogado, aficionado a las matemáticas lanza una serie de retos, basados en los números más simples, los enteros, a toda la comunidad matemática. Es Pierre de Fermat.
La inspiración para estos retos la encontró en un antiguo libro de matemáticas escrito allá por el siglo III, la Aritmética de Diofanto. En uno de sus márgenes Fermat va a escribir una frase que se convertirá en una de las más atractivas de la historia de las matemáticas. Su famoso último teorema:
No existen soluciones enteras para la ecuación x^n + y^n = z^n cuando n es mayor que 2Fermat afirma que había encontrado la demostración pero por desgracia no le cabe el margen. Una desgracia que ha traído en jaque a los mejores matemáticos durante más de 350 años. Haremos un recorrido histórico por los intentos de demostrar este teorema a lo largo de tres siglos y presentaremos a Wiles, un matemático inglés que en 1994 pasó a la historia Por fin alguien había conseguido demostrar el último teorema de Fermat.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
